Vrei să afli cum se calculează perimetrul și aria triunghiului isoscel? Iată totul explicat simplu, pe înțelesul tuturor.
Triunghiul isoscel este un tip special de triunghi care are două laturi de lungime egală, cunoscute adesea ca laturile „egale” sau „congruente”, și o latură de lungime diferită, numită baza triunghiului.
Datorită acestei simetrii, triunghiul isoscel are proprietăți unice care permit calcularea ușoară a perimetrului și ariei sale.
Perimetrul triunghiului isoscel
Perimetrul unui triunghi isoscel se calculează adunând lungimile tuturor celor trei laturi.
Dacă notăm cu „a” lungimea laturilor egale și cu „b” lungimea bazei, formula pentru perimetrul P va fi:
P = a + a + b
Aceasta înseamnă că perimetrul este suma laturilor congruente plus lungimea bazei.
Exemplu de calcul al perimetrului unui triunghi isoscel
Dacă un triunghi isoscel are laturile egale de 5 cm și baza de 6 cm, perimetrul său va fi:
P = 5 + 5 + 6
P = 16 cm.
Deci, perimetrul triunghiului nostru isoscel este de 16 cm.
Aria triunghiului isoscel folosind lungimea bazei și înălțimea
Aria triunghiului isoscel se poate determina dacă cunoaștem lungimea bazei și înălțimea triunghiului, care este segmentul perpendicular trasat din vârful opus bazei și până la baza triunghiului.
Aria (A) se calculează folosind formula:
A = b x h / 2
unde „b” reprezintă lungimea bazei, iar „h” înălțimea triunghiului.
Exemplu de calcul al ariei unui triunghi isoscel
Presupunând că avem un triunghi isoscel cu baza de 6 cm și înălțimea de 4 cm, aria sa va fi calculată astfel:
A = 6 x 4 / 2
A = 24 / 2
A = 12
Astfel, aria triunghiului isoscel este de 12 cm².
Aria triunghiului isoscel folosind lungimea laturilor
Pentru a calcula aria unui triunghi isoscel când cunoaștem lungimile laturilor, putem folosi formula lui Heron.
Aceasta ne permite să calculăm aria oricărui triunghi dacă cunoaștem lungimile celor trei laturi ale sale.
Formula:
Să notăm lungimile celor trei laturi cu a, b, și c, unde a și b sunt laturile congruente, iar c este baza.
Semiperimetrul, notat cu s, este dat de (a + b + c) / 2.
Atunci aria A a triunghiului este dată de formula:
A = √(s(s – a)(s – b)(s – c))
Exemplu:
Să presupunem că avem un triunghi isoscel cu laturile de lungime a = b = 7 cm și baza c = 10 cm. Mai întâi calculăm semiperimetrul:
s = (7 + 7 + 10) / 2
s = 24 / 2
s = 12 cm
Acum folosim formula lui Heron pentru a găsi aria A:
A = √(12(12 – 7)(12 – 7)(12 – 10))
A = √(12 * 5 * 5 * 2)
A = √600
A = √(100 * 6)
A = 10√6 cm² (aproximativ 24.49 cm²)
Deci, aria triunghiului isoscel este aproximativ 24.49 cm².
Calculator Aria Triunghiului Isoscel
Mai jos puteți calcula automat aria unui triunghi isoscel.
Mai întâi alegeți metoda de calcul, de exemplu în funcție de lungimea laturilor sau în funcție de lungimea bazei și a înălțimii.
Apoi adăugați valorile și apăsați pe ”Calculează Aria”.
Selectați metoda de calcul:
Proprietățile triunghiului isoscel
Triunghiul isoscel este unul dintre cele mai cunoscute și studiate forme în geometrie, având o serie de proprietăți distincte:
- Laturi Congruente: Are două laturi de lungimi egale, cunoscute drept laturile congruente sau laturile isoscele.
- Unghiuri Bază Congruente: Unghiurile care se află la baza triunghiului isoscel (adică unghiurile dintre baza triunghiului și laturile congruente) sunt de asemenea congruente (egale).
- Axa de Simetrie: Triunghiul isoscel are o axă de simetrie care trece prin vârful opus bazei și împarte triunghiul în două triunghiuri dreptunghice congruente.
- Unghiul Vârf: Unghiul format de laturile congruente, cunoscut și ca unghiul vârf, este unic pentru un triunghi isoscel dat și diferă de la un triunghi la altul.
- Înălțimea, Mediana, Mediatoarea și Bisectoarea: Înălțimea trasată din vârful opus bazei (unghiul vârf) până la baza triunghiului isoscel este și mediana (împarte baza în două părți egale), mediatoarea (perpendiculară pe bază și trece prin mijlocul bazei) și bisectoarea unghiului vârf (împarte unghiul vârf în două unghiuri egale).
- Cazuri Speciale: Dacă laturile congruente și baza sunt de aceeași lungime, triunghiul isoscel devine un triunghi echilateral, care are toate laturile și unghiurile egale.
Aceste proprietăți sunt utilizate în diverse probleme și demonstrații din geometrie, fiind fundamentale pentru înțelegerea mai aprofundată a proprietăților triunghiurilor și figurilor geometrice.
3 probleme cu perimetrul triunghiului isoscel
Problema 1:
Un triunghi isoscel are laturile congruente de 8 cm fiecare și baza de 6 cm. Care este perimetrul triunghiului?
Soluție:
P = 2a + b
P = 2 x 8 + 6
P = 16 + 6
P = 22 cm
Deci perimetrul triunghiului isoscel este 22 cm.
Problema 2:
Lungimea bazei unui triunghi isoscel este de 10 cm. Perimetrul triunghiului este de 36 cm. Care este lungimea fiecăreia dintre laturile congruente?
Soluție:
P = 2a + b
36 = 2a +10
2a = 36 – 10
2a = 26
a = 26/2
a = 13cm
Deci, laturile congruente au fiecare 13 cm lungime.
Problema 3: Perimetrul unui triunghi isoscel este de 30 cm. Dacă baza măsoară 12 cm, care este lungimea fiecăreia din celelalte două laturi congruente?
Soluție:
P = 2a + b
30 = 2a +12
2a = 30 – 12
2a = 18
a = 18/2
a = 9cm
Lungimea fiecăreia dintre laturile congruente este de 9 cm.
3 probleme cu aria triunghiului isoscel
Problema 1:
Un triunghi isoscel are o bază de 14 cm și o înălțime de 10 cm. Care este aria triunghiului?
Soluție:
A = (b * h) / 2
A = (14 * 10) / 2
A = 140 / 2
A = 70 cm²
Deci, aria triunghiului isoscel este de 70 cm².
Problema 2:
Dacă aria unui triunghi isoscel este de 48 cm² și baza acestuia este de 12 cm, care este lungimea înălțimii triunghiului?
Soluție:
A = (b * h) / 2
48 = (12 * h) / 2
48 = 6h
h = 48 / 6
h = 8 cm
Lungimea înălțimii triunghiului este de 8 cm.
Problema 3:
Baza unui triunghi isoscel este de două ori mai lungă decât înălțimea sa. Dacă aria triunghiului este de 32 cm², care sunt lungimile bazei și înălțimii?
Soluție:
Să fie h înălțimea triunghiului, atunci baza b va fi 2h.
A = (b * h) / 2
32 = (2h * h) / 2
32 = h²
h = √32
h = 4√2 cm (aproximativ 5.66 cm)
Acum calculăm baza b:
b = 2 * h
b = 2 * 4√2
b = 8√2 cm (aproximativ 11.31 cm)
Deci, înălțimea triunghiului este de aproximativ 5.66 cm, iar baza este de aproximativ 11.31 cm.
Dacă aveți neclarități sau doar doriți să vă spuneți părerea despre acest articol puteți să folosiți modulul de comentarii de mai jos.
O să răspund tuturor cât mai curând posibil.