Descoperă cum se calculează perimetrul și aria dreptunghiului, formula, probleme cu rezolvare; totul explicat simplu pas cu pas.
Un dreptunghi este o figură geometrică plană cu patru laturi, unde fiecare colț formează un unghi drept și fiecare pereche de laturi opuse sunt egale și paralele între ele.
Dreptunghiul este una dintre formele geometrice cel mai des întâlnite în jurul nostru.
De la cărțile pe care le citim, la ecranele televizoarelor și până la tablele pe care scriem, toate acestea au forma unui dreptunghi.
Ce este și cum se calculează perimetrul dreptunghiului?
Perimetrul unui dreptunghi este suma lungimilor tuturor laturilor sale.
În imaginea de mai sus, avem patru laturi: AB, BC, CD și DA.
Pentru a calcula perimetrul, adunăm lungimile AB + BC + CD + DA.
Sau mai putem calcula perimetrul cu următoarea formulă:
- P = 2 x (lungime + lățime)
Unde ”P” este perimetrul, lungimea este distanța dintre laturile AB și CD, iar lățimea este distanța dintre laturile BC și DA.
Ce este și cum se calculează aria dreptunghiului?
Aria dreptunghiului reprezintă spațiul sau suprafața pe care dreptunghiul o acoperă.
Aria dreptunghiului se calculează înmulțind lungimea cu lățimea.
Formula ariei (A) este:
- A = Lungime x lățime
Aici, lungimea este distanța dintre laturile AB și CD (care sunt egale), iar lățimea este distanța dintre laturile BC și DA (care sunt de asemenea egale).
Aria unui dreptunghi este exprimată în unități pătrate, care reprezintă măsura suprafeței acoperite de dreptunghi.
Unitățile utilizate depind de sistemul de măsură în care lucrăm.
De exemplu, dacă măsurăm dimensiunile în metri, aria va fi exprimată în metri pătrați (m²).
Dacă dimensiunile sunt în centimetri, aria va fi în centimetri pătrați (cm²).
Aceasta este o convenție standard în geometrie pentru exprimarea ariei oricărei suprafețe bidimensionale.
Pentru o înțelegere simplă
Gândiți-vă la perimetrul ca la distanța pe care ați parcurge-o dacă ați merge o dată în jurul dreptunghiului.
Aria, pe de altă parte, este comparabilă cu cât de multă vopsea ar fi necesară pentru a acoperi întreaga suprafață a dreptunghiului.
Exemple de probleme cu perimetru dreptunghiului
- Problema 1
Dacă un dreptunghi are o lungime de 8 cm și o lățime de 3 cm, care este perimetrul său?
Soluție: Perimetrul P se calculează adunând lungimile tuturor celor patru laturi ale dreptunghiului sau de două ori suma lungimii și lățimii.
Formula este: P = 2 × (lungime + lățime).
Deci avem: P = 2 × (8 cm + 3 cm) = 2 × 11 cm = 22 cm.
Răspuns: Perimetrul dreptunghiului este de 22 cm.
- Problema 2
Lungimea unui dreptunghi este de două ori mai mare decât lățimea sa.
Dacă perimetrul dreptunghiului este de 36 cm, care sunt lungimea și lățimea dreptunghiului?
Soluție: Notăm lățimea cu w, astfel încât lungimea să fie 2w.
Formula perimetrului devine P = 2 × (w + 2w).
Înlocuind P cu 36 cm obținem 36 cm = 2 × 3w, și prin simplificare w = 6 cm. Lungimea este 2w = 12 cm.
Răspuns: Lățimea este de 6 cm și lungimea de 12 cm.
- Problema 3
Un teren de joacă are forma unui dreptunghi cu lățimea de 15 m și perimetrul de 70 m.
Care este lungimea terenului?
Soluție: Folosim formula perimetrului și o rearanjăm pentru a găsi lungimea l: P = 2 × (l + lățime).
Înlocuim P cu 70 m și rezolvăm pentru l: 70 m = 2 × (l + 15 m), împărțim la 2 și obținem l + 15 m = 35 m, deci l = 20 m.
Răspuns: Lungimea terenului de joacă este de 20 m.
Exemple de probleme cu aria dreptunghiului
- Problema 1
Un dreptunghi are o lungime de 6 metri și o lățime de 4 metri. Care este aria dreptunghiului?
Soluție: Aria A a dreptunghiului se calculează înmulțind lungimea l cu lățimea w, deci A = l × w.
În cazul nostru, A = 6 m × 4 m = 24 m2.
Răspuns: Aria dreptunghiului este de 24 metri pătrați.
- Problema 2
Aria unui dreptunghi este de 48 cm2, iar lățimea sa este de 6 cm.
Care este lungimea dreptunghiului?
Soluție: Folosind formula ariei A = l × w și valorile date, putem să izolăm lungimea l: l = A / w. Deci, l = 48 cm2 / 6 cm = 8 cm.
Răspuns: Lungimea dreptunghiului este de 8 cm.
- Problema 3
Lungimea unui dreptunghi este cu 5 metri mai mare decât lățimea sa.
Dacă aria dreptunghiului este de 60 m2, care sunt lungimea și lățimea dreptunghiului?
Soluție: Notăm lățimea ca w și lungimea ca w + 5 metri.
Formula ariei devine A = w × (w + 5).
Substituind aria de 60 m2, obținem ecuația: 60 = w × (w + 5).
Aceasta este o ecuație pătratică, pe care o putem rezolva pentru w prin factorizare sau folosind formula pătratică.
În acest caz, descoperim că w = 5.
Deci lungimea este w + 5 = 10 metri.
Răspuns: Lățimea dreptunghiului este de 5 metri și lungimea este de 10 metri.