Descoperă cum se calculează perimetrul și aria cercului, ce este numărul π, formule și probleme cu rezolvare – totul explicat simplu, pas cu pas.
Ce este numărul π (pi)?
π (pi) este un număr special folosit în toate calculele cu cercuri.
Este definit ca raportul dintre circumferința cercului și diametrul său.
Valoarea aproximativă:
π ≈ 3,14
Se poate folosi și ca simbol în calcule, dacă nu se cere rotunjirea.
Curiozitate:
Numărul π este irațional, ceea ce înseamnă că nu poate fi exprimat exact ca o fracție și are zecimale infinite și neperiodice – adică nu se repetă niciodată după un anumit tipar.
În fiecare an, pe 14 martie (3/14), se sărbătorește Ziua Pi în întreaga lume, pentru că 3,14 reprezintă primele cifre ale lui π. În SUA, această zi este și ziua de naștere a lui Albert Einstein!
În calcule sau probleme teoretice, π are valoarea 3,14 sau chiar 3, pentru simplitate.
Însă în problemele reale, bazate pe eficiență – de exemplu, calcularea volumului unui siloz – cu cât se iau în considerare mai multe cifre după virgulă, cu atât mai exact este calculul.
π =3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628
034825342117067982148086513282306647093844609550582231725359408128481117450284102701938521105559644622948954930381964428810975665933446128475648233786783165271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273724587006606315588174881520920962829254091715364367892590360011330530548820466521384146951941511609433057270365759591953092186117381932611793105118548074462379962749567351885752724891227938183011949129833673362440656643086021394946395224737190702179860943702770539217176293176752384674818467669405132000568127145263560827785771342757789609173637178721468440901224953430146549585371050792279689258923542019956112129021960864034418159813629774771309960518707211349999983729780499510597317328160963185950244594553469083026425223082533446850352619311881710100031378387528865875332083814206171776691473035982534904287554687311595628638823537875937519577818577805321712268066130019278766111959092164201989…
Ce este și cum se calculează perimetrul cercului?
Perimetrul cercului se mai numește și circumferință. El reprezintă distanța de jur împrejurul cercului – adică lungimea marginii sale.
Formula pentru perimetru este:
P = 2 × π × r,
unde:
- P este perimetrul (sau circumferința),
- π (pi) este o constantă, aproximativ egală cu 3,14,
- r este raza cercului.
Dacă cunoști diametrul (d), poți folosi și formula:
P = π × d, pentru că d = 2 × r.
Ce este și cum se calculează aria cercului?
Aria cercului reprezintă spațiul cuprins în interiorul cercului – adică suprafața lui.
Formula pentru aria cercului este:
A = π × r²,
unde:
- A este aria,
- r² înseamnă raza la pătrat (r × r),
- π este aproximativ 3,14.
Pentru o înțelegere simplă
Gândiți-vă la perimetrul cercului ca la distanța pe care ați parcurge-o dacă ați merge o dată de jur împrejurul cercului.
Aria, pe de altă parte, este comparabilă cu câtă vopsea ar fi necesară pentru a acoperi întreaga suprafață din interiorul cercului.
Exemple de probleme cu perimetrul cercului
Problema 1
Un cerc are o rază de 4 cm. Care este perimetrul său?
Soluție:
Folosim formula: P = 2 × π × r
P = 2 × 3,14 × 4 = 25,12 cm
Răspuns: Perimetrul cercului este de 25,12 cm.
Problema 2
Un cerc are diametrul de 10 cm. Care este perimetrul?
Soluție:
Folosim formula: P = π × d
P = 3,14 × 10 = 31,4 cm
Răspuns: Perimetrul cercului este de 31,4 cm.
Problema 3
Raza unui cerc este de 7 cm. Calculează perimetrul, folosind π = 3,14.
Soluție:
P = 2 × π × r = 2 × 3,14 × 7 = 43,96 cm
Răspuns: Perimetrul cercului este de 43,96 cm.
Exemple de probleme cu perimetrul si aria cercului
Problema 1
Un cerc are o rază de 5 cm. Care este aria sa?
Soluție:
Folosim formula: A = π × r²
A = 3,14 × 52 =3,14 × 25 = 78,5 cm²
Răspuns: Aria cercului este de 78,5 cm².
Problema 2
Un cerc are diametrul de 12 cm. Care este aria sa?
Soluție:
Întâi calculăm raza: r = d ÷ 2 = 6 cm
Apoi: A = π × r² = 3,14 × 36 = 113,04 cm²
Răspuns: Aria cercului este de 113,04 cm².
Problema 3
Raza unui cerc este de 3 cm. Calculează aria.
Soluție:
A = π × r² = 3,14 × 9 = 28,26 cm²
Răspuns: Aria cercului este de 28,26 cm².
Dacă aveți neclarități sau doar doriți să vă spuneți părerea despre acest articol puteți să folosiți modulul de comentarii de mai jos.
O să răspund tuturor cât mai curând posibil.
Vezi si:
Cum se calculează perimetrul și aria dreptunghiului